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5の66乗の値と桁数を求める方法【簡単】

5の66乗の計算

5の66乗を計算すると、13552527156068805425093160010874271392822265625になります。

計算式にすると下記になります。

$5^{66}=$
13552527156068805425093160010874271392822265625

また、$5^{66}$は47桁です。

今回、$5^{66}$の値の求め方と、$5^{66}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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5の66乗の計算

5の66乗は単純に、5を66回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{66}$の桁数を求めてみましょう。

5の66乗の桁数

$5^{66}$を計算すると、47桁の数字になります。

5の66乗の桁数
5の66乗の桁数計算

5の66乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の66乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{66}&=&66 \log_{10}5\\
&=&66\times 0.6989\cdots\\
&=&46.132
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{66}=10^{46.132}$と言えるので、$5^{66}$は47桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{66}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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