5の69乗の値と桁数の計算方法【簡単】

5の69乗を値に直すと、1694065894508600678136645001359283924102783203125になります。

下記が計算式です。

$$5^{69}=1694065894508600678136645001359283924102783203125$$

また、$5^{69}$は49桁です。

今回は$5^{69}$の求め方と、$5^{69}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

5の69乗の計算

5の69乗は単純に、5を69回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{69}$の桁数を求めてみましょう。

5の69乗の桁数

$5^{69}$を計算すると、49桁の数字になります。

5の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{69}&=&69 \log_{10}5\\
&=&69\times 0.6989\cdots\\
&=&48.228
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{69}=10^{48.228}$と言えるので、$5^{69}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ