【無料】数学の遅れを自宅で取り戻す方法【資料請求】

5の69乗の値と桁数を求める手法【簡単】

5の69乗の計算

5の69乗を計算した答えは、1694065894508600678136645001359283924102783203125になります。

式で書くと下記の通りです。

$5^{69}=$
1694065894508600678136645001359283924102783203125

また、$5^{69}$は49桁です。

この記事では$5^{69}$の計算方法と、$5^{69}$の桁数の求め方を説明していきます。

当サイトは、工学博士トムソンがトムラボという名前で運営しています。
目次

5の69乗の計算

5の69乗は単純に、5を69回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{69}$の桁数を求めてみましょう。

5の69乗の桁数

$5^{69}$を計算すると、49桁の数字になります。

5の69乗の桁数
5の69乗の桁数計算

5の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{69}&=&69 \log_{10}5\\
&=&69\times 0.6989\cdots\\
&=&48.228
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{69}=10^{48.228}$と言えるので、$5^{69}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次