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5の70乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

5の70乗の計算

5の70乗を値に直すと、8470329472543003390683225006796419620513916015625になります。

下に示すのが計算式です。

$5^{70}=$
8470329472543003390683225006796419620513916015625

また、$5^{70}$は49桁です。

今回は$5^{70}$の求め方と、$5^{70}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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目次

5の70乗の計算

5の70乗は単純に、5を70回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{70}$の桁数を求めてみましょう。

5の70乗の桁数

$5^{70}$を計算すると、49桁の数字になります。

5の70乗の桁数
5の70乗の桁数計算

5の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{70}&=&70 \log_{10}5\\
&=&70\times 0.6989\cdots\\
&=&48.927
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{70}=10^{48.927}$と言えるので、$5^{70}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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