5の71乗の値と桁数の計算方法【簡単】

5の71乗を計算した答えは、42351647362715016953416125033982098102569580078125になります。

式で書くと下記の通りです。

$$5^{71}=42351647362715016953416125033982098102569580078125$$

また、$5^{71}$は50桁です。

ここでは$5^{71}$の値の求め方と、$5^{71}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

5の71乗の計算

5の71乗は単純に、5を71回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{71}$の桁数を求めてみましょう。

5の71乗の桁数

$5^{71}$を計算すると、50桁の数字になります。

5の71乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の71乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{71}&=&71 \log_{10}5\\
&=&71\times 0.6989\cdots\\
&=&49.626
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{71}=10^{49.626}$と言えるので、$5^{71}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{71}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ