5の73乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

5の73乗を求めたら、1058791184067875423835403125849552452564239501953125になります。

式で書くと下記の通りです。

$$5^{73}=1058791184067875423835403125849552452564239501953125$$

また、$5^{73}$は52桁です。

今回は$5^{73}$の計算方法と、$5^{73}$の桁数の求め方を説明していきます。

5の73乗の計算

5の73乗は単純に、5を73回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{73}$の桁数を求めてみましょう。

5の73乗の桁数

$5^{73}$を計算すると、52桁の数字になります。

5の73乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の73乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{73}&=&73 \log_{10}5\\
&=&73\times 0.6989\cdots\\
&=&51.024
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{73}=10^{51.024}$と言えるので、$5^{73}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{73}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ