5の77乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

5の77乗を計算した結果は、661744490042422139897126953655970282852649688720703125になります。

式で書くと下記の通りです。

$$5^{77}=661744490042422139897126953655970282852649688720703125$$

また、$5^{77}$は54桁です。

今回は$5^{77}$の計算方法と、$5^{77}$の桁数の解き方を紹介していきます。

5の77乗の計算

5の77乗は単純に、5を77回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{77}$の桁数を求めてみましょう。

5の77乗の桁数

$5^{77}$を計算すると、54桁の数字になります。

5の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{77}&=&77 \log_{10}5\\
&=&77\times 0.6989\cdots\\
&=&53.82
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{77}=10^{53.82}$と言えるので、$5^{77}$は54桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ