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5の77乗の値と桁数を求める手法【簡単】

5の77乗の計算

5の77乗を値に直すと、661744490042422139897126953655970282852649688720703125になります。

計算式は下記になります。

$5^{77}=$
661744490042422139897126953655970282852649688720703125

また、$5^{77}$は54桁です。

ここでは$5^{77}$の求め方と、$5^{77}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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5の77乗の計算

5の77乗は単純に、5を77回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{77}$の桁数を求めてみましょう。

5の77乗の桁数

$5^{77}$を計算すると、54桁の数字になります。

5の77乗の桁数
5の77乗の桁数計算

5の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{77}&=&77 \log_{10}5\\
&=&77\times 0.6989\cdots\\
&=&53.82
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{77}=10^{53.82}$と言えるので、$5^{77}$は54桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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