5の7乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

5の7乗を求めたら、78125になります。

式で書くと下記の通りです。

$$5^{7}=78125$$

また、$5^{7}$は5桁です。

ここでは$5^{7}$の求め方と、$5^{7}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

5の7乗の計算

5の7乗は単純に、5を7回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{7}$の桁数を求めてみましょう。

5の7乗の桁数

$5^{7}$を計算すると、5桁の数字になります。

5の7乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の7乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{7}&=&7 \log_{10}5\\
&=&7\times 0.6989\cdots\\
&=&4.892
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{7}=10^{4.892}$と言えるので、$5^{7}$は5桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{7}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ