5の81乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

5の81乗を求めると、413590306276513837435704346034981426782906055450439453125になります。

計算式にすると下記になります。

$$5^{81}=413590306276513837435704346034981426782906055450439453125$$

また、$5^{81}$は57桁です。

この記事では$5^{81}$の値の求め方と、$5^{81}$の桁数の求め方を説明していきます。

5の81乗の計算

5の81乗は単純に、5を81回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$5^{81}$の桁数を求めてみましょう。

5の81乗の桁数

$5^{81}$を計算すると、57桁の数字になります。

5の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{81}&=&81 \log_{10}5\\
&=&81\times 0.6989\cdots\\
&=&56.616
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{81}=10^{56.616}$と言えるので、$5^{81}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ