5の83乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

5の83乗を計算した結果は、10339757656912845935892608650874535669572651386260986328125になります。

下記が計算式です。

$$5^{83}=10339757656912845935892608650874535669572651386260986328125$$

また、$5^{83}$は59桁です。

今回は$5^{83}$の計算方法と、$5^{83}$の桁数の解き方を解説していきます。

5の83乗の計算

5の83乗は単純に、5を83回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{83}$の桁数を求めてみましょう。

5の83乗の桁数

$5^{83}$を計算すると、59桁の数字になります。

5の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{83}&=&83 \log_{10}5\\
&=&83\times 0.6989\cdots\\
&=&58.014
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{83}=10^{58.014}$と言えるので、$5^{83}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ