5の88乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

5の88乗を計算した結果は、32311742677852643549664402033982923967414535582065582275390625になります。

下に示すのが計算式です。

$5^{88}=$
32311742677852643549664402033982923967414535582065582275390625

また、$5^{88}$は62桁です。

今回は$5^{88}$の値の求め方と、$5^{88}$の桁数の求め方を解説していきます。

5の88乗の計算

5の88乗は単純に、5を88回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{88}$の桁数を求めてみましょう。

5の88乗の桁数

$5^{88}$を計算すると、62桁の数字になります。

5の88乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の88乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{88}&=&88 \log_{10}5\\
&=&88\times 0.6989\cdots\\
&=&61.509
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{88}=10^{61.509}$と言えるので、$5^{88}$は62桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{88}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ