5の91乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

5の91乗を求めると、4038967834731580443708050254247865495926816947758197784423828125になります。

計算式にすると下記になります。

$$5^{91}=4038967834731580443708050254247865495926816947758197784423828125$$

また、$5^{91}$は64桁です。

今回、$5^{91}$の求め方と、$5^{91}$の桁数の計算方法を説明します。

5の91乗の計算

5の91乗は単純に、5を91回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{91}$の桁数を求めてみましょう。

5の91乗の桁数

$5^{91}$を計算すると、64桁の数字になります。

5の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{91}&=&91 \log_{10}5\\
&=&91\times 0.6989\cdots\\
&=&63.606
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{91}=10^{63.606}$と言えるので、$5^{91}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ