5の96乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

5の96乗を計算した結果は、12621774483536188886587657044524579674771302961744368076324462890625になります。

式にするとこうなります。

$5^{96}=$
12621774483536188886587657044524579674771302961744368076324462890625

また、$5^{96}$は68桁です。

今回、$5^{96}$の値の求め方と、$5^{96}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

5の96乗の計算

5の96乗は単純に、5を96回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{96}$の桁数を求めてみましょう。

5の96乗の桁数

$5^{96}$を計算すると、68桁の数字になります。

5の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{96}&=&96 \log_{10}5\\
&=&96\times 0.6989\cdots\\
&=&67.101
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{96}=10^{67.101}$と言えるので、$5^{96}$は68桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ