5の99乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

5の99乗を計算した答えは、1577721810442023610823457130565572459346412870218046009540557861328125になります。

下記が計算式です。

$$5^{99}=1577721810442023610823457130565572459346412870218046009540557861328125$$

また、$5^{99}$は70桁です。

ここでは$5^{99}$の求め方と、$5^{99}$の桁数の値の求め方を説明します。

5の99乗の計算

5の99乗は単純に、5を99回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{99}$の桁数を求めてみましょう。

5の99乗の桁数

$5^{99}$を計算すると、70桁の数字になります。

5の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{99}&=&99 \log_{10}5\\
&=&99\times 0.6989\cdots\\
&=&69.198
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{99}=10^{69.198}$と言えるので、$5^{99}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ