6の41乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

6の41乗を求めると、80204967233062404407033075859456になります。

下記が計算式です。

$$6^{41}=80204967233062404407033075859456$$

また、$6^{41}$は32桁です。

今回は$6^{41}$の解き方と、$6^{41}$の桁数の解き方を説明していきます。

6の41乗の計算

6の41乗は単純に、6を41回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$6^{41}$の桁数を求めてみましょう。

6の41乗の桁数

$6^{41}$を計算すると、32桁の数字になります。

6の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{41}&=&41 \log_{10}6\\
&=&41\times 0.7781\cdots\\
&=&31.904
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{41}=10^{31.904}$と言えるので、$6^{41}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ