6の67乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

6の67乗を求めると、13681501919202227984531053980511367507737635754868736になります。

下に示すのが計算式です。

$$6^{67}=13681501919202227984531053980511367507737635754868736$$

また、$6^{67}$は53桁です。

この記事では$6^{67}$の値の求め方と、$6^{67}$の桁数の求め方を解説していきます。

6の67乗の計算

6の67乗は単純に、6を67回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$6^{67}$の桁数を求めてみましょう。

6の67乗の桁数

$6^{67}$を計算すると、53桁の数字になります。

6の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{67}&=&67 \log_{10}6\\
&=&67\times 0.7781\cdots\\
&=&52.136
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{67}=10^{52.136}$と言えるので、$6^{67}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ