6の77乗の値と桁数の計算手法【簡単】

6の77乗を計算した結果は、827268102990819696904779987451100917723545245377785847873536になります。

下記が計算式です。

$$6^{77}=827268102990819696904779987451100917723545245377785847873536$$

また、$6^{77}$は60桁です。

このページでは$6^{77}$の値の求め方と、$6^{77}$の桁数の解き方を説明します。

6の77乗の計算

6の77乗は単純に、6を77回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$6^{77}$の桁数を求めてみましょう。

6の77乗の桁数

$6^{77}$を計算すると、60桁の数字になります。

6の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{77}&=&77 \log_{10}6\\
&=&77\times 0.7781\cdots\\
&=&59.917
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{77}=10^{59.917}$と言えるので、$6^{77}$は60桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ