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6の84乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

6の84乗の計算

6の84乗を値に直すと、231582123678838102672736490567111386503858361810075859110326173696になります。

式で書くと下記の通りです。

$6^{84}=$
231582123678838102672736490567111386503858361810075859110326173696

また、$6^{84}$は66桁です。

今回は$6^{84}$の解き方と、$6^{84}$の桁数の解き方を説明します。

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6の84乗の計算

6の84乗は単純に、6を84回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$6^{84}$の桁数を求めてみましょう。

6の84乗の桁数

$6^{84}$を計算すると、66桁の数字になります。

6の84乗の桁数
6の84乗の桁数計算

6の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{84}&=&84 \log_{10}6\\
&=&84\times 0.7781\cdots\\
&=&65.364
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{84}=10^{65.364}$と言えるので、$6^{84}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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