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6の89乗の値と桁数の計算手法【簡単】

6の89乗の計算

6の89乗を求めると、1800782593726645086383198950649858141454002621435149880441896326660096になります。

下に示すのが計算式です。

$6^{89}=$
1800782593726645086383198950649858141454002621435149880441896326660096

また、$6^{89}$は70桁です。

今回、$6^{89}$の計算方法と、$6^{89}$の桁数の解き方を解説していきます。

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6の89乗の計算

6の89乗は単純に、6を89回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$6^{89}$の桁数を求めてみましょう。

6の89乗の桁数

$6^{89}$を計算すると、70桁の数字になります。

6の89乗の桁数
6の89乗の桁数計算

6の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{89}&=&89 \log_{10}6\\
&=&89\times 0.7781\cdots\\
&=&69.255
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{89}=10^{69.255}$と言えるので、$6^{89}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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