6の89乗の値と桁数の計算手法【簡単】

6の89乗を求めると、1800782593726645086383198950649858141454002621435149880441896326660096になります。

式にするとこうなります。

$$6^{89}=1800782593726645086383198950649858141454002621435149880441896326660096$$

また、$6^{89}$は70桁です。

今回、$6^{89}$の計算方法と、$6^{89}$の桁数の計算方法を説明します。

6の89乗の計算

6の89乗は単純に、6を89回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$6^{89}$の桁数を求めてみましょう。

6の89乗の桁数

$6^{89}$を計算すると、70桁の数字になります。

6の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{89}&=&89 \log_{10}6\\
&=&89\times 0.7781\cdots\\
&=&69.255
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{89}=10^{69.255}$と言えるので、$6^{89}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ