7の100乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

7の100乗を計算すると、3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001になります。

下記が計算式です。

$$7^{100}=3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001$$

また、$7^{100}$は85桁です。

この記事では$7^{100}$の求め方と、$7^{100}$の桁数の求め方を解説していきます。

7の100乗の計算

7の100乗は単純に、7を100回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{100}$の桁数を求めてみましょう。

7の100乗の桁数

$7^{100}$を計算すると、85桁の数字になります。

7の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{100}&=&100 \log_{10}7\\
&=&100\times 0.845\cdots\\
&=&84.509
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{100}=10^{84.509}$と言えるので、$7^{100}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ