7の11乗の値と桁数の計算手法【簡単】

7の11乗を値に直すと、1977326743になります。

下記が計算式です。

$7^{11}=$
1977326743

また、$7^{11}$は10桁です。

ここでは$7^{11}$の解き方と、$7^{11}$の桁数の値の求め方を説明します。

7の11乗の計算

7の11乗は単純に、7を11回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{11}$の桁数を求めてみましょう。

7の11乗の桁数

$7^{11}$を計算すると、10桁の数字になります。

7の11乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の11乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{11}&=&11 \log_{10}7\\
&=&11\times 0.845\cdots\\
&=&9.296
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{11}=10^{9.296}$と言えるので、$7^{11}$は10桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{11}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ