7の19乗の値と桁数の計算方法【簡単】

7の19乗を求めると、11398895185373143になります。

計算式は下記になります。

$$7^{19}=11398895185373143$$

また、$7^{19}$は17桁です。

今回は$7^{19}$の求め方と、$7^{19}$の桁数の解き方を紹介していきます。

7の19乗の計算

7の19乗は単純に、7を19回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{19}$の桁数を求めてみましょう。

7の19乗の桁数

$7^{19}$を計算すると、17桁の数字になります。

7の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{19}&=&19 \log_{10}7\\
&=&19\times 0.845\cdots\\
&=&16.056
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{19}=10^{16.056}$と言えるので、$7^{19}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ