7の20乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

7の20乗を計算すると、79792266297612001になります。

計算式は下記になります。

$$7^{20}=79792266297612001$$

また、$7^{20}$は17桁です。

今回は$7^{20}$の解き方と、$7^{20}$の桁数の計算方法を解説していきます。

7の20乗の計算

7の20乗は単純に、7を20回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{20}$の桁数を求めてみましょう。

7の20乗の桁数

$7^{20}$を計算すると、17桁の数字になります。

7の20乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の20乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{20}&=&20 \log_{10}7\\
&=&20\times 0.845\cdots\\
&=&16.901
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{20}=10^{16.901}$と言えるので、$7^{20}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ