7の22乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

7の22乗を求めると、3909821048582988049になります。

式にするとこうなります。

$$7^{22}=3909821048582988049$$

また、$7^{22}$は19桁です。

今回、$7^{22}$の解き方と、$7^{22}$の桁数の値の求め方を説明します。

7の22乗の計算

7の22乗は単純に、7を22回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{22}$の桁数を求めてみましょう。

7の22乗の桁数

$7^{22}$を計算すると、19桁の数字になります。

7の22乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の22乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{22}&=&22 \log_{10}7\\
&=&22\times 0.845\cdots\\
&=&18.592
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{22}=10^{18.592}$と言えるので、$7^{22}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{22}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ