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7の30乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

7の30乗の計算

7の30乗を計算した答えは、22539340290692258087863249になります。

下に示すのが計算式です。

$7^{30}=$
22539340290692258087863249

また、$7^{30}$は26桁です。

今回、$7^{30}$の解き方と、$7^{30}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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目次

7の30乗の計算

7の30乗は単純に、7を30回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{30}$の桁数を求めてみましょう。

7の30乗の桁数

$7^{30}$を計算すると、26桁の数字になります。

7の30乗の桁数
7の30乗の桁数計算

7の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{30}&=&30 \log_{10}7\\
&=&30\times 0.845\cdots\\
&=&25.352
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{30}=10^{25.352}$と言えるので、$7^{30}$は26桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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