7の37乗の値と桁数を求める方法【簡単】

7の37乗を求めると、18562115921017574302453163671207になります。

下記が計算式です。

$$7^{37}=18562115921017574302453163671207$$

また、$7^{37}$は32桁です。

今回、$7^{37}$の解き方と、$7^{37}$の桁数の求め方を解説していきます。

7の37乗の計算

7の37乗は単純に、7を37回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$7^{37}$の桁数を求めてみましょう。

7の37乗の桁数

$7^{37}$を計算すると、32桁の数字になります。

7の37乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の37乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{37}&=&37 \log_{10}7\\
&=&37\times 0.845\cdots\\
&=&31.268
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{37}=10^{31.268}$と言えるので、$7^{37}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{37}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ