7の39乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

7の39乗を値に直すと、909543680129861140820205019889143になります。

式で書くと下記の通りです。

$7^{39}=$
909543680129861140820205019889143

また、$7^{39}$は33桁です。

今回は$7^{39}$の計算方法と、$7^{39}$の桁数の解き方を解説していきます。

7の39乗の計算

7の39乗は単純に、7を39回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{39}$の桁数を求めてみましょう。

7の39乗の桁数

$7^{39}$を計算すると、33桁の数字になります。

7の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{39}&=&39 \log_{10}7\\
&=&39\times 0.845\cdots\\
&=&32.958
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{39}=10^{32.958}$と言えるので、$7^{39}$は33桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ