7の40乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

7の40乗を計算すると、6366805760909027985741435139224001になります。

下に示すのが計算式です。

$$7^{40}=6366805760909027985741435139224001$$

また、$7^{40}$は34桁です。

このページでは$7^{40}$の計算方法と、$7^{40}$の桁数の求め方を説明していきます。

7の40乗の計算

7の40乗は単純に、7を40回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$7^{40}$の桁数を求めてみましょう。

7の40乗の桁数

$7^{40}$を計算すると、34桁の数字になります。

7の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{40}&=&40 \log_{10}7\\
&=&40\times 0.845\cdots\\
&=&33.803
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{40}=10^{33.803}$と言えるので、$7^{40}$は34桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ