7の45乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

7の45乗を計算した結果は、107006904423598033356356300384937784807になります。

計算式にすると下記になります。

$$7^{45}=107006904423598033356356300384937784807$$

また、$7^{45}$は39桁です。

今回は$7^{45}$の解き方と、$7^{45}$の桁数の計算方法を解説していきます。

7の45乗の計算

7の45乗は単純に、7を45回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{45}$の桁数を求めてみましょう。

7の45乗の桁数

$7^{45}$を計算すると、39桁の数字になります。

7の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{45}&=&45 \log_{10}7\\
&=&45\times 0.845\cdots\\
&=&38.029
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{45}=10^{38.029}$と言えるので、$7^{45}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ