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7の46乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

7の46乗を値に直すと、749048330965186233494494102694564493649になります。

式にするとこうなります。

$$7^{46}=749048330965186233494494102694564493649$$

また、$7^{46}$は39桁です。

この記事では$7^{46}$の計算方法と、$7^{46}$の桁数の求め方を解説していきます。

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7の46乗の計算

7の46乗は単純に、7を46回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{46}$の桁数を求めてみましょう。

7の46乗の桁数

$7^{46}$を計算すると、39桁の数字になります。

7の46乗の桁数
7の46乗の桁数計算

7の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{46}&=&46 \log_{10}7\\
&=&46\times 0.845\cdots\\
&=&38.874
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{46}=10^{38.874}$と言えるので、$7^{46}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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