7の46乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

7の46乗を求めると、749048330965186233494494102694564493649になります。

計算式にすると下記になります。

$7^{46}=$
749048330965186233494494102694564493649

また、$7^{46}$は39桁です。

このページでは$7^{46}$の計算方法と、$7^{46}$の桁数の解き方を説明します。

7の46乗の計算

7の46乗は単純に、7を46回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{46}$の桁数を求めてみましょう。

7の46乗の桁数

$7^{46}$を計算すると、39桁の数字になります。

7の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{46}&=&46 \log_{10}7\\
&=&46\times 0.845\cdots\\
&=&38.874
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{46}=10^{38.874}$と言えるので、$7^{46}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ