7の47乗の値と桁数の計算手法【簡単】

7の47乗を計算すると、5243338316756303634461458718861951455543になります。

式で書くと下記の通りです。

$$7^{47}=5243338316756303634461458718861951455543$$

また、$7^{47}$は40桁です。

この記事では$7^{47}$の解き方と、$7^{47}$の桁数の計算方法を解説していきます。

7の47乗の計算

7の47乗は単純に、7を47回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{47}$の桁数を求めてみましょう。

7の47乗の桁数

$7^{47}$を計算すると、40桁の数字になります。

7の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{47}&=&47 \log_{10}7\\
&=&47\times 0.845\cdots\\
&=&39.719
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{47}=10^{39.719}$と言えるので、$7^{47}$は40桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ