7の50乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

7の50乗を求めると、1798465042647412146620280340569649349251249になります。

式にするとこうなります。

$$7^{50}=1798465042647412146620280340569649349251249$$

また、$7^{50}$は43桁です。

ここでは$7^{50}$の求め方と、$7^{50}$の桁数の計算方法を解説していきます。

7の50乗の計算

7の50乗は単純に、7を50回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{50}$の桁数を求めてみましょう。

7の50乗の桁数

$7^{50}$を計算すると、43桁の数字になります。

7の50乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の50乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{50}&=&50 \log_{10}7\\
&=&50\times 0.845\cdots\\
&=&42.254
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{50}=10^{42.254}$と言えるので、$7^{50}$は43桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{50}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ