7の52乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

7の52乗を求めると、88124787089723195184393736687912818113311201になります。

式で書くと下記の通りです。

$$7^{52}=88124787089723195184393736687912818113311201$$

また、$7^{52}$は44桁です。

今回は$7^{52}$の値の求め方と、$7^{52}$の桁数の値の求め方を説明します。

7の52乗の計算

7の52乗は単純に、7を52回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{52}$の桁数を求めてみましょう。

7の52乗の桁数

$7^{52}$を計算すると、44桁の数字になります。

7の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{52}&=&52 \log_{10}7\\
&=&52\times 0.845\cdots\\
&=&43.945
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{52}=10^{43.945}$と言えるので、$7^{52}$は44桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ