7の56乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

7の56乗を計算すると、211587613802425391637729361787678676290060193601になります。

計算式は下記になります。

$$7^{56}=211587613802425391637729361787678676290060193601$$

また、$7^{56}$は48桁です。

この記事では$7^{56}$の求め方と、$7^{56}$の桁数の計算方法を説明します。

7の56乗の計算

7の56乗は単純に、7を56回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{56}$の桁数を求めてみましょう。

7の56乗の桁数

$7^{56}$を計算すると、48桁の数字になります。

7の56乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の56乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{56}&=&56 \log_{10}7\\
&=&56\times 0.845\cdots\\
&=&47.325
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{56}=10^{47.325}$と言えるので、$7^{56}$は48桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{56}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ