7の57乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

7の57乗を計算した答えは、1481113296616977741464105532513750734030421355207になります。

計算式は下記になります。

$$7^{57}=1481113296616977741464105532513750734030421355207$$

また、$7^{57}$は49桁です。

この記事では$7^{57}$の求め方と、$7^{57}$の桁数の解き方を紹介していきます。

7の57乗の計算

7の57乗は単純に、7を57回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{57}$の桁数を求めてみましょう。

7の57乗の桁数

$7^{57}$を計算すると、49桁の数字になります。

7の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{57}&=&57 \log_{10}7\\
&=&57\times 0.845\cdots\\
&=&48.17
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{57}=10^{48.17}$と言えるので、$7^{57}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ