7の60乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

7の60乗を求めたら、508021860739623365322188197652216501772434524836001になります。

式にするとこうなります。

$7^{60}=$
508021860739623365322188197652216501772434524836001

また、$7^{60}$は51桁です。

今回、$7^{60}$の計算方法と、$7^{60}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

7の60乗の計算

7の60乗は単純に、7を60回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$7^{60}$の桁数を求めてみましょう。

7の60乗の桁数

$7^{60}$を計算すると、51桁の数字になります。

7の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{60}&=&60 \log_{10}7\\
&=&60\times 0.845\cdots\\
&=&50.705
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{60}=10^{50.705}$と言えるので、$7^{60}$は51桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ