7の66乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

7の66乗を計算した結果は、59768263894155949306790119265585619217025149412430681649になります。

下記が計算式です。

$$7^{66}=59768263894155949306790119265585619217025149412430681649$$

また、$7^{66}$は56桁です。

今回は$7^{66}$の求め方と、$7^{66}$の桁数の解き方を説明します。

7の66乗の計算

7の66乗は単純に、7を66回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{66}$の桁数を求めてみましょう。

7の66乗の桁数

$7^{66}$を計算すると、56桁の数字になります。

7の66乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の66乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{66}&=&66 \log_{10}7\\
&=&66\times 0.845\cdots\\
&=&55.776
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{66}=10^{55.776}$と言えるので、$7^{66}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{66}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ