7の67乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

7の67乗を計算すると、418377847259091645147530834859099334519176045887014771543になります。

計算式は下記になります。

$7^{67}=$
418377847259091645147530834859099334519176045887014771543

また、$7^{67}$は57桁です。

今回、$7^{67}$の値の求め方と、$7^{67}$の桁数の解き方を説明していきます。

7の67乗の計算

7の67乗は単純に、7を67回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{67}$の桁数を求めてみましょう。

7の67乗の桁数

$7^{67}$を計算すると、57桁の数字になります。

7の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{67}&=&67 \log_{10}7\\
&=&67\times 0.845\cdots\\
&=&56.621
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{67}=10^{56.621}$と言えるので、$7^{67}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ