7の68乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

7の68乗を計算した答えは、2928644930813641516032715844013695341634232321209103400801になります。

下記が計算式です。

$$7^{68}=2928644930813641516032715844013695341634232321209103400801$$

また、$7^{68}$は58桁です。

この記事では$7^{68}$の求め方と、$7^{68}$の桁数の計算方法を説明していきます。

7の68乗の計算

7の68乗は単純に、7を68回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{68}$の桁数を求めてみましょう。

7の68乗の桁数

$7^{68}$を計算すると、58桁の数字になります。

7の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{68}&=&68 \log_{10}7\\
&=&68\times 0.845\cdots\\
&=&57.466
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{68}=10^{57.466}$と言えるので、$7^{68}$は58桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ