7の69乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

7の69乗を計算すると、20500514515695490612229010908095867391439626248463723805607になります。

計算式にすると下記になります。

$7^{69}=$
20500514515695490612229010908095867391439626248463723805607

また、$7^{69}$は59桁です。

この記事では$7^{69}$の求め方と、$7^{69}$の桁数の求め方を解説していきます。

7の69乗の計算

7の69乗は単純に、7を69回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{69}$の桁数を求めてみましょう。

7の69乗の桁数

$7^{69}$を計算すると、59桁の数字になります。

7の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{69}&=&69 \log_{10}7\\
&=&69\times 0.845\cdots\\
&=&58.311
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{69}=10^{58.311}$と言えるので、$7^{69}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ