7の70乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

7の70乗を値に直すと、143503601609868434285603076356671071740077383739246066639249になります。

下記が計算式です。

$$7^{70}=143503601609868434285603076356671071740077383739246066639249$$

また、$7^{70}$は60桁です。

このページでは$7^{70}$の計算方法と、$7^{70}$の桁数の解き方を説明していきます。

7の70乗の計算

7の70乗は単純に、7を70回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{70}$の桁数を求めてみましょう。

7の70乗の桁数

$7^{70}$を計算すると、60桁の数字になります。

7の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{70}&=&70 \log_{10}7\\
&=&70\times 0.845\cdots\\
&=&59.156
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{70}=10^{59.156}$と言えるので、$7^{70}$は60桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ