7の71乗の値と桁数を求める手法【簡単】

7の71乗を求めると、1004525211269079039999221534496697502180541686174722466474743になります。

下記が計算式です。

$$7^{71}=1004525211269079039999221534496697502180541686174722466474743$$

また、$7^{71}$は61桁です。

ここでは$7^{71}$の解き方と、$7^{71}$の桁数の求め方を解説していきます。

7の71乗の計算

7の71乗は単純に、7を71回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{71}$の桁数を求めてみましょう。

7の71乗の桁数

$7^{71}$を計算すると、61桁の数字になります。

7の71乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の71乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{71}&=&71 \log_{10}7\\
&=&71\times 0.845\cdots\\
&=&60.001
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{71}=10^{60.001}$と言えるので、$7^{71}$は61桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{71}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ