7の78乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

7の78乗を計算した結果は、827269706064171159838078900184013751038269841857389464208009274449になります。

式にするとこうなります。

$$7^{78}=827269706064171159838078900184013751038269841857389464208009274449$$

また、$7^{78}$は66桁です。

この記事では$7^{78}$の値の求め方と、$7^{78}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

7の78乗の計算

7の78乗は単純に、7を78回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{78}$の桁数を求めてみましょう。

7の78乗の桁数

$7^{78}$を計算すると、66桁の数字になります。

7の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{78}&=&78 \log_{10}7\\
&=&78\times 0.845\cdots\\
&=&65.917
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{78}=10^{65.917}$と言えるので、$7^{78}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ