7の82乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

7の82乗を計算した結果は、1986274564260074954771227439341817016242885890299592103563430267952049になります。

下に示すのが計算式です。

$$7^{82}=1986274564260074954771227439341817016242885890299592103563430267952049$$

また、$7^{82}$は70桁です。

この記事では$7^{82}$の値の求め方と、$7^{82}$の桁数の解き方を紹介していきます。

7の82乗の計算

7の82乗は単純に、7を82回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{82}$の桁数を求めてみましょう。

7の82乗の桁数

$7^{82}$を計算すると、70桁の数字になります。

7の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{82}&=&82 \log_{10}7\\
&=&82\times 0.845\cdots\\
&=&69.298
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{82}=10^{69.298}$と言えるので、$7^{82}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ