7の82乗を計算した結果は、1986274564260074954771227439341817016242885890299592103563430267952049になります。
下に示すのが計算式です。
$$7^{82}=1986274564260074954771227439341817016242885890299592103563430267952049$$
また、$7^{82}$は70桁です。
この記事では$7^{82}$の値の求め方と、$7^{82}$の桁数の解き方を紹介していきます。
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7の82乗の計算
7の82乗は単純に、7を82回掛けた値です。
計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。
あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。
1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。
次は$7^{82}$の桁数を求めてみましょう。
7の82乗の桁数
$7^{82}$を計算すると、70桁の数字になります。

7の82乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
7の82乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{82}&=&82 \log_{10}7\\
&=&82\times 0.845\cdots\\
&=&69.298
\end{eqnarray}
つまり、
$7^{82}=10^{69.298}$と言えるので、$7^{82}$は70桁だと分かります。
桁数の求め方
$7^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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