7の89乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

7の89乗を求めたら、1635782513474434908477160959077878011007714974754996979744938053160034289607になります。

計算式は下記になります。

$7^{89}=$
1635782513474434908477160959077878011007714974754996979744938053160034289607

また、$7^{89}$は76桁です。

この記事では$7^{89}$の計算方法と、$7^{89}$の桁数の解き方を説明していきます。

7の89乗の計算

7の89乗は単純に、7を89回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{89}$の桁数を求めてみましょう。

7の89乗の桁数

$7^{89}$を計算すると、76桁の数字になります。

7の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{89}&=&89 \log_{10}7\\
&=&89\times 0.845\cdots\\
&=&75.213
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{89}=10^{75.213}$と言えるので、$7^{89}$は76桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ