7の90乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

7の90乗を計算した結果は、11450477594321044359340126713545146077054004823284978858214566372120240027249になります。

式で書くと下記の通りです。

$$7^{90}=11450477594321044359340126713545146077054004823284978858214566372120240027249$$

また、$7^{90}$は77桁です。

今回は$7^{90}$の解き方と、$7^{90}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

7の90乗の計算

7の90乗は単純に、7を90回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$7^{90}$の桁数を求めてみましょう。

7の90乗の桁数

$7^{90}$を計算すると、77桁の数字になります。

7の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{90}&=&90 \log_{10}7\\
&=&90\times 0.845\cdots\\
&=&76.058
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{90}=10^{76.058}$と言えるので、$7^{90}$は77桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ