8の13乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

8の13乗を値に直すと、549755813888になります。

下記が計算式です。

$$8^{13}=549755813888$$

また、$8^{13}$は12桁です。

ここでは$8^{13}$の値の求め方と、$8^{13}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

8の13乗の計算

8の13乗は単純に、8を13回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$8^{13}$の桁数を求めてみましょう。

8の13乗の桁数

$8^{13}$を計算すると、12桁の数字になります。

8の13乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の13乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{13}&=&13 \log_{10}8\\
&=&13\times 0.903\cdots\\
&=&11.74
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{13}=10^{11.74}$と言えるので、$8^{13}$は12桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{13}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ