8の14乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

8の14乗を計算すると、4398046511104になります。

計算式にすると下記になります。

$$8^{14}=4398046511104$$

また、$8^{14}$は13桁です。

ここでは$8^{14}$の解き方と、$8^{14}$の桁数の値の求め方を説明します。

8の14乗の計算

8の14乗は単純に、8を14回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{14}$の桁数を求めてみましょう。

8の14乗の桁数

$8^{14}$を計算すると、13桁の数字になります。

8の14乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の14乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{14}&=&14 \log_{10}8\\
&=&14\times 0.903\cdots\\
&=&12.643
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{14}=10^{12.643}$と言えるので、$8^{14}$は13桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{14}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ