8の16乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

8の16乗を計算すると、281474976710656になります。

下に示すのが計算式です。

$$8^{16}=281474976710656$$

また、$8^{16}$は15桁です。

今回は$8^{16}$の解き方と、$8^{16}$の桁数の解き方を説明していきます。

8の16乗の計算

8の16乗は単純に、8を16回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$8^{16}$の桁数を求めてみましょう。

8の16乗の桁数

$8^{16}$を計算すると、15桁の数字になります。

8の16乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の16乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{16}&=&16 \log_{10}8\\
&=&16\times 0.903\cdots\\
&=&14.449
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{16}=10^{14.449}$と言えるので、$8^{16}$は15桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{16}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ