8の19乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

8の19乗を計算した結果は、144115188075855872になります。

下に示すのが計算式です。

$$8^{19}=144115188075855872$$

また、$8^{19}$は18桁です。

この記事では$8^{19}$の解き方と、$8^{19}$の桁数の計算方法を解説していきます。

8の19乗の計算

8の19乗は単純に、8を19回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{19}$の桁数を求めてみましょう。

8の19乗の桁数

$8^{19}$を計算すると、18桁の数字になります。

8の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{19}&=&19 \log_{10}8\\
&=&19\times 0.903\cdots\\
&=&17.158
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{19}=10^{17.158}$と言えるので、$8^{19}$は18桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ