8の20乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

8の20乗を値に直すと、1152921504606846976になります。

計算式は下記になります。

$$8^{20}=1152921504606846976$$

また、$8^{20}$は19桁です。

この記事では$8^{20}$の解き方と、$8^{20}$の桁数の計算方法を説明します。

8の20乗の計算

8の20乗は単純に、8を20回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$8^{20}$の桁数を求めてみましょう。

8の20乗の桁数

$8^{20}$を計算すると、19桁の数字になります。

8の20乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の20乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{20}&=&20 \log_{10}8\\
&=&20\times 0.903\cdots\\
&=&18.061
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{20}=10^{18.061}$と言えるので、$8^{20}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ